数の不思議

　数の不思議と言うべきか、数列の不思議と言うべきなのか知らないが、面白いことを見付けた。

　３の倍数は、各桁の数を足すと総て３の倍数になる事は子供の頃から知っていた。６の倍数の倍も３の倍数となる。同様に９の倍数の場合は必ず９になる。

　では３,６,９以外の数ではどうなるかと思い、先ず１を倍、その倍、又その倍と続けて見た。すると面白いことに結果は1,2,4,8,7,5、そしてまた1,2,4,8,7,5と続き、この数列の繰り返しとなる。2,4,8から始めた場合は当然のことながら同じ結果となる。では５や７を倍、倍と続けるとどうなるか。５の場合は倍すると10なので、1と0を足して１、次は20なので足すと２、以下4,8,7,5,1と全く同じ数列となる。1,2,4,8の場合は皆同じ結果になるのは容易に理解できるが、５や７も同じとは予想外の事で、驚いた。後になって気が付いたのだが、１や２の時、結果の数列に７も５も出て来るのだから、当然の結果であった。

　３と６について同じ操作を行うと、結果は３と６の繰り返しとなる。９の場合は常に９である。この結果から見ると、１～９の数の内、１，２，４、５、７、８と３，６，９は異質と言うべきである。

　数の面白さ、不思議さを垣間見た感がする。